已知A,B两地相距1000m,一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340m/s,求爆炸点所在曲线的方程

Question

已知A,B两地相距1000m,一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340m/s,求爆炸点所
在曲线的方程

Answer 1

设爆炸点P所在曲线的方程为(X^2/a^2)-(Y^2/b^2)=1（a>0,b>0）且c^2=a^2+b^2,此时A、B均位于X轴.
由双曲线的定义有：2c=AB=1000m；
PA-PB=2a=340x2m；
所以有：a^2=(340m)^2,c^2=(500m)^2,b^2=134400m^2,
所以爆炸点P所在曲线的方程为(X^2/115600)-(Y^2/134400)=1,
又当A、B均位于Y轴时,同理：爆炸点P所在曲线的方程为(X^2/134400)-(Y^2/115600)=1,
综上所述：爆炸点P所在曲线的方程为(X^2/115600)-(Y^2/134400)=1
或(X^2/134400)-(Y^2/115600)=1.