求函数z=cos（x+y）在点（0,π/2）处沿向量｛3,-4｝的方向的方向导数

Question

求函数z=cos（x+y）在点（0,π/2）处沿向量｛3,-4｝的方向的方向导数
 

Answer 1

z=cos(x+y),偏z/偏x=-sin(x+y),偏z/偏y=-sin(x+y)
在点(0,π/2)处,偏z/偏x=-1,偏z/偏y=-1
l=(3,-4)=3i-4j的方向余弦：cosa=3/5,cosb=-4/5
故方向导数：偏z/偏l=-1*3/5+(-1)*(-4)/5=1/5