学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm，张贴的长与宽尺寸为（）才能使四

Question

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm²，上、下两边各空2 dm，左右两边各空1 dm，张贴的长与宽尺寸为（　　）才能使四周空白面积最小（　　）

A．20dm，10dm
B．12dm，9dm
C．10dm，8dm
D．8dm，5dm

Answer 1

设版心的横边长为x，则另一边长为(128)/(x)，（x＞0），
则海报的总面积为y＝(x+2)((128)/(x)+4)＝128+8+4x+(128×2)/(x)，
利用基本不等式得出y＝(x+2)((128)/(x)+4)＝128+8+4x+(128×2)/(x)≥136+2√(4x•(256)/(x))＝200，
当且仅当4x＝(256)/(x)，即x=8（负根舍去），
则版心的另一边长为16，
因此整个海报的长与宽尺寸分别为16+4=20dm，8+2=10m时才使得海报的总面积最小，即四周空白面积最小．
故选A．