方程组2/a1+a2=4/a2+a3=3/a3+a1和a1+a2+a3=27,中的a1=?a2=?a3=?

Question

方程组2/a1+a2=4/a2+a3=3/a3+a1和a1+a2+a3=27,中的a1=?a2=?a3=?

Answer 1

∵2/a1+a2=4/a2+a3=3/a1+a3
→12/6（a1+a2）=12/3（a2+a3）=12/4（a1+a3）
→6（a1+a2）=3（a2+a3）=4（a1+a3）
∴6（a1+a2）=3（a2+a3）.①
3（a2+a3）=4（a1+a3）.②
又a1+a2+a3=27→a3=27-（a1+a2）.③
把③代入①得：
6（a1+a2）=3[a2+27-（a1+a2）]
→2（a1+a2）=27-a1
→3a1+2a2=27.④
把③代入②得：
3[a2+27-（a1+a2）]=4[a1+27-（a1+a2）]
→3（27-a1）=4（27-a2）
→4a2-3a1=27.⑤
④+⑤得:6a2=54,解得a2=9,.⑥
把⑥代入④或⑤解得a1=3.⑦
把⑥、⑦代入③并解得a3=15
综上所述,a1=3,a2=9,a3=15.