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设向量组a1,a2,a3,a4的秩是3,向量组a1,a2,a3,a5的秩是4,则向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩是4
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设向量组a1,a2,a3,a4的秩是3,向量组a1,a2,a3,a5的秩是4,则向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩是4
▼优质解答
答案和解析
因为 a1,a2,a3,a5的秩是4
所以 a1,a2,a3线性无关,且a5不能由a1,a2,a3 线性表示
又因为 a1,a2,a3,a4的秩是3
所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a5-a4 不能由 a1,a2,a3 线性表示
而 a1,a2,a3 线性无关
所以 a1,a2,a3,a5-a4 线性无关
所以 r(a1,a2,a3,a5-a4 ) = 4.
所以 a1,a2,a3线性无关,且a5不能由a1,a2,a3 线性表示
又因为 a1,a2,a3,a4的秩是3
所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a5-a4 不能由 a1,a2,a3 线性表示
而 a1,a2,a3 线性无关
所以 a1,a2,a3,a5-a4 线性无关
所以 r(a1,a2,a3,a5-a4 ) = 4.
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