有一数列：A1,A2.A3,A4,…An-1,An,规定A1=2,A2-A1=4,A3-A2=6……,An-A(n-1).则A4=?当1/A2+1/a3+1/a4+……1/An的结果是1005/2012时,n的值为?

Question

有一数列：A1,A2.A3,A4,…An-1,An,规定A1=2,A2-A1=4,A3-A2=6……,An-A(n-1).则A4=?
当1/A2+1/a3+1/a4+……1/An的结果是1005/2012时,n的值为?

Answer 1

将式子A1=2,A2-A1=4……An- A(n-1)=2n全部相加得到
An=2+4+6+…+2n=(2+2n)*n /2=n(n+1)
显然A4=4*5=20
于是1/An=1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)
所以
1/A2+1/A3+…+1/An
=1/2 -1/3 +1/3 -1/4+ ……+1/n -1/(n+1)
= 1/2- 1/(n+1) =1005/2012
即1/(n+1)=1/2 -1005/2012= 1/2012
所以
n+1=2012即n=2011