已知,如图所示,点c为半圆o上的一点弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,垂足为P,弦AE分别交于PC,CB于点D,F求证：AD=CD

Question

已知,如图所示,点c为半圆o上的一点弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,垂足为P,弦AE分
别交于PC,CB于点D,F 求证：AD=CD

Answer 1

（1）证明：连接AC,
∵弧AC=弧CE,
∴∠CEA=∠CAE．
∵∠CEA=∠CBA,
∴∠CBA=∠CAE．
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°．
∴∠ACP+∠PCB=90°,
∵CP⊥AB,
∴∠PCB+∠CBA=90°,
∴∠CBA=∠ACP,
∴∠CAE=∠ACP
∴AD=CD．