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如何证明在同一个园中成比例的弦所对应的弧不成比例,它们之间有什么关系?
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如何证明在同一个园中成比例的弦所对应的弧不成比例,它们之间有什么关系?
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答案和解析
设半径为r,弦或弧所对的圆心角为a（阿尔法）,根据余弦定理,弦长=r*根号下（2-2cos a）,根据弧长公式,弧长=r*a,所以弧长/弦长=a/根号下（2-2cos a）,这显然是一个关于a的函数,而非常数,因此弧长与弦长的比值不是定制,即不成比例.关系即上面表达式
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