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如图,正方形ABCD的边长为2cm,以B为圆心,BC长为半径画弧交对角线BD于E点,连接CE,P是CE上任意一点,PM⊥BC,PN⊥BD,垂足分别为M、N,则PM+PN的值为cm.
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如图,正方形ABCD的边长为2cm,以B为圆心,BC长为半径画弧交对角线BD于E点,连接CE,P是CE上任意一点,PM⊥BC,PN⊥BD,垂足分别为M、N,则PM+PN的值为______cm.
▼优质解答
答案和解析
连接BP,如图,
S△BCE=S△BPE+S△BPC,
即BE•(BE上的高)=BE•PN+BC•PM,
∵BE=BC,
∴PM+PN=BE上的高,
∵BC=CD=2cm,
∴由勾股定理得BD=2
cm,
∴BC•CD=BD•(BD上的高),
∴BD上的高=
cm.
故答案为:
.
S△BCE=S△BPE+S△BPC,
即BE•(BE上的高)=BE•PN+BC•PM,
∵BE=BC,
∴PM+PN=BE上的高,
∵BC=CD=2cm,
∴由勾股定理得BD=2
2 |
∴BC•CD=BD•(BD上的高),
∴BD上的高=
2 |
故答案为:
2 |
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