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如图ab是圆o的直径,弧bd等于弧cd求证od平行AC.
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如图ab是圆o的直径,弧bd等于弧cd求证od平行AC.
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答案和解析
证明：
连接OC.
∵弧BD=弧CD
∴∠BOD=∠COD（等弧对等角）
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠BOD
∵∠BOC=2∠BAC（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∴∠BOD=∠BAC
∴OD//AC
连接OC.
∵弧BD=弧CD
∴∠BOD=∠COD（等弧对等角）
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠BOD
∵∠BOC=2∠BAC（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∴∠BOD=∠BAC
∴OD//AC
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