如图，点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD=90°．（1）如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（2）如图②，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；（3）在

Question

如图，点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD=90°．

（1）如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（2）如图②，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
（3）在（2）的条件下，试探究∠COE和∠DOF有怎样的数量关系，说明理由．

Answer 1

解；（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=(1)/(2)∠COA，∠DOF=(1)/(2)∠DOB，
∵∠COD=90°，
∴∠COA+∠DOB=180°-∠COD=90°，
∴∠COE+∠DOF=(1)/(2)（∠COA+∠DOB）=45°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°，
（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=(1)/(2)∠AOD，∠BOF=(1)/(2)∠BOC，
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE
=180°-∠BOF-(1)/(2)∠AOD
=180°-(1)/(2)∠BOC-(1)/(2)∠AOD
=180°-(1)/(2)(180°+∠COD)
=90°-(1)/(2)∠COD
=45°；
（3）由（2）得∠EOF=90°-(1)/(2)∠COD，
∵∠COE+∠DOF+∠EOF=90°，
∴∠COE+∠DOF+90°-(1)/(2)∠COD=90°，
∴∠COE+∠DOF=45°．