已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+2的值

Question

已知a是方程x2-x-1=0的一个实数根,求代数式a3-2a+2的值

Answer 1

由方程知
x²-x-1=0
∴a²-a-1=0
a²=a+1
a³=a·a²=a(a+1)=a²+a…………………………两边同乘a
∴原式=a³-2a+2
=a²+a-2a+2……………………………………等量代换（代换a³）
=a²-a+2
=a+1-a+2………………………………………等量代换（代换a²）
=3