三角形三边长a,b,c,满足a+b=10,ab=18,c=8,求三角形面积.我看不懂`````

Answer 1

方法一：
(a+b)²=10²
a²+b²+2ab=100
a²+b²+2×18=100
a²+b²=64=8²=c²
可见,a、b、c三边可以构成直角三角形,其中a、b为直角边,所以其面积为：
S=1/2×ab
=1/2×18
=9
方法二：
由a+b=10,得：b=10-a,代入ab=18,得：
a(10-a)=18
10a-a²=18
a²-10a+18=0
a²-10a+25=7
(a-5)²=7
a-5=±√7
得：a=5+√7和5-√7,
从而求得：b=5-√7和5+√7,为方便起见,可以令a=5+√7,则b=5-√7,
由于：
a²+b²
=(5+√7)²+(5-√7)²
=25+10√7+7+25-10√7+7
=64=c²
可见,a、b、c三边可以构成直角三角形,其中a、b为直角边,所以其面积为：
S=1/2×(5+√7)×(5-√7)
=1/2×(25-7)
=1/2×18
=9
注：为了楼主看得清楚,我上面写得详细了点,楼主可以删除部分过程.√是二次根号.