如图,A1A2A3A4在射线OA上,点B1B2B3在射线OB上,且A1B1‖A2B2‖A3B3,A2B1‖A3B2‖A4B3,若△A2B1B2和△A3B2B3面积分别为16和25,则土中三个阴影三角形的面积之和是＿＿＿

Question

如图,A1A2A3A4在射线OA上,点B1B2B3在射线OB上,且A1B1‖A2B2‖A3B3,A2B1‖A3B2‖A4B3,若△A2B1B2和△A3B2B3面积分别为16和25,则土中三个阴影三角形的面积之和是＿＿＿

Answer 1

A1B1‖A2B2‖A3B3,A2B1‖A3B2‖A4B3．
所以三角形A2B1B2和三角形A3B2B3是相似的.
△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4
所以A2B1/A3B2=B1B2/B2B3=A2B2/A3B3=1/2 （线段比的平方等于面积比的平方）
所以三角形A3A4B3的面积/三角形A3B2B3的面积=A4B3*h/A3B2*h=A4B3/A3B2=2/1 （相似比例相等）
(h表示两三角形A4B3,A3B2的高,因为A3B2和A4B3平行,高就是相等的)
所以.三角形A3A4B3的面积=2*4=8
同理,可得
三角形A2A3B2的面积=2*1=2
三角形A1A2B1的面积=1/2*1=0.5
所以阴影部分面积=8+2+0.5=10.5