如图，直线l：y=-43x，点A1坐标为（-3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以

Question

如图，直线l：y=- (4)/(3)x，点A₁坐标为（-3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为___．

Answer 1

∵点A₁坐标为（-3，0），
∴OA₁=3，
∵在y=-(4)/(3)x中，当x=-3时，y=4，即B₁点的坐标为（-3，4），
∴由勾股定理可得OB₁=√(32+42)=5，即OA₂=5=3×(5)/(3)，
同理可得，
OB₂=(25)/(3)，即OA₃=(25)/(3)=3×（(5)/(3)）²，
OB₃=(75)/(9)，即OA₄=(75)/(9)=3×（(5)/(3)）³，
以此类推，
OA_n=3×（(5)/(3)）^n-1=(5n-1)/(3n-2)，即点A_n坐标为（-(5n-1)/(3n-2)，0），
当n=2016时，点A₂₀₁₆坐标为（-(52015)/(32014)，0）．
故答案为：（-(52015)/(32014)，0）