圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点？

Question

圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点？

Answer 1

如图：如图所示：圆的一对直径AC，BD互相垂直时，则ABCD恰是一个正方形．反过来，如果圆上的四点A，B，C，D恰是一个正方形ABCD的4个顶点，则对角线AC，BD恰是该圆的一对互相垂直的直径．圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，恰有25对互相垂直的直径，由互相垂直的直径的4个端点恰可构成25个不同的正方形．最不利的情形是：每对互相垂直的直径的4个端点中染红3个点，则总计在圆的100个等分点中染红了75个点，其中任意的4个红点都不是一个正方形的4个顶点．这时，我们只要再染一个红点，即染76个红点，而76=3×25+1，就必定会出现一个正方形的4个顶点都是红点，
因此，要保证至少有一个正方形的4个顶点为红点，至少要将这100个等分点中的76个点染成红点．
答：要保证至少有一个正方形的4个顶点为红点，至少要将这100个等分点中的76个点染成红点．