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曲线弧y=sinx(0<x<π)上曲率半径最小的点处的曲率半径为.
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曲线弧y=sinx(0<x<π)上曲率半径最小的点处的曲率半径为______.
▼优质解答
答案和解析
因为y=sinx,y′=cosx,y″=-sinx,
所以k(x)=
=
,0<x<π.
因为k′(x)=
=
,0<x<π,
令k′(x)=0 可得,x=
.
因为当0<x<
时,k′(x)>0,当
<x<π时,k′(x)<0,
故k(x)在(0,
)上单调增,在(
,π)上单调减,
从而当x=
时,k(x)取得最大值,从而曲率半径取得最小值R=
=1.
故答案为:1.
所以k(x)=
|−sinx| | ||
(1+cos2x)
|
sinx | ||
(1+cos2x)
|
因为k′(x)=
cosx(1+cos2x)
| ||||
(1+cos2x)3 |
=
2cosx | ||
(1+cos2x)
|
令k′(x)=0 可得,x=
π |
2 |
因为当0<x<
π |
2 |
π |
2 |
故k(x)在(0,
π |
2 |
π |
2 |
从而当x=
π |
2 |
1 | ||
k(
|
故答案为:1.
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