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(2014•鄂州)如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积16-43-8π316-43-8π3.
题目详情
(2014•鄂州)如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积
16-4
-
3 |
8π |
3 |
16-4
-
.3 |
8π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
如图,设点O为弧的一个交点.
连接OA、OB,则△OAB为等边三角形,∴∠OBC=30°.
过点O作EF⊥CD,分别交AB、CD于点E、F,则OE为等边△OAB的高,
∴OE=
AB=
,∴OF=2-
.
过点O作PQ⊥BC,分别交AD、BC于点P、Q,则OQ=1.
S弓形OmC=S扇形OBC-S△OBC=
--
×2×1=
-1.
∴S阴影=4(S△OCD-2S弓形OmC)=4[
×2×(2-
)-2(
-1)]=16-4
-
.
故答案为:16-4
-
连接OA、OB,则△OAB为等边三角形,∴∠OBC=30°.
过点O作EF⊥CD,分别交AB、CD于点E、F,则OE为等边△OAB的高,
∴OE=
| ||
2 |
3 |
3 |
过点O作PQ⊥BC,分别交AD、BC于点P、Q,则OQ=1.
S弓形OmC=S扇形OBC-S△OBC=
30×π×22 |
360 |
1 |
2 |
π |
3 |
∴S阴影=4(S△OCD-2S弓形OmC)=4[
1 |
2 |
3 |
π |
3 |
3 |
8π |
3 |
故答案为:16-4
3 |
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