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（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16-43-8π316-43-8π3．
题目详情
（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16-4
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| 3 |
| 8π |
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16-4
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▼优质解答
答案和解析
如图，设点O为弧的一个交点．
连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．
过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，
∴OE=
AB=
，∴OF=2-
．
过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．
S弓形OmC=S扇形OBC-S△OBC=
--
×2×1=
-1．
∴S阴影=4（S△OCD-2S弓形OmC）=4[
×2×（2-
）-2（
-1）]=16-4
-
．
故答案为：16-4
-
如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．
过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，
∴OE=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．
S弓形OmC=S扇形OBC-S△OBC=
| 30×π×22 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴S阴影=4（S△OCD-2S弓形OmC）=4[
| 1 |
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| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
故答案为：16-4
| 3 |
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