怎样比较（1+m）/2与√m

Answer 1

（1+m）/2 >= √m
把（1+m）/2和√m分别平方,得(m^2+2m+1)/4和m
现在比较(m^2+2m+1)/2与m的大小
因为（m-1)^2>=0,即m^2-2m+1 >= 0,也就是(m^2+1) >= 2m
则m^2+2m+1 >= 2m+2m=4m
所以（m^2+2m+1）/4 >= 4m/4 =m
从而得到（1+m）/2 >= √m