已知直角坐标系平面上的等腰三角形ABC,其中两个顶点的坐标为A（5,3）B（1,0）,第三个顶点C在坐标轴上C有几个位置（要过程和图）

Question

已知直角坐标系平面上的等腰三角形ABC,其中两个顶点的坐标为A（5,3）B（1,0）,第三个顶点C在坐标轴上
C有几个位置（要过程和图）

Answer 1

当A是顶角顶点时,AB=AC=5,即C(9,0)或（0,3）
当B是顶角顶点时,BA=BC=5,即C(-4,0）或（6,0）
当C是顶角顶点时,CA=CB,即设AB直线解析式为y=kx+b
得5k+b=3
k+b=0
解得k=3/4,b=-3/4
此时C是AB中垂线y=4/3x+b'于x,y轴交点
AB中点（3,3/2)
代入得4+b'=3/2
即b'=-5/2
y=4/3x-5/2
y=o时,x=15/8
即C(15/8,0)或（0,-5/2)
综上所述,符合题意C(=点有6个：(15/8,0)或（0,-5/2)或（9,0）或（0,3）或（-4,0）或（6,0）