一中10题：,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈【π/12 ,π/6】,则该椭圆离心率e的取值范围为A 【√3-1,√6/3】 B [√2/2 ,1)

Question

一中10题：,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点
,若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈【π/12 ,π/6】,则该椭圆离心率e的取值范围为
A 【√3-1,√6/3】         B [√2/2 ,1)           C [√2/2 ,[√3/2 ]          D [√3/2 ,√6/3]
是看不懂解答的第一二排内容.题目不是说AF⊥BF的嘛,怎么会有这两步?

Answer 1

我给你一个解法吧
2a=2c(cosα+sinα)
e=c/a=1/(sinα+cosα)
 =1/[√2sin(α+π/4)]
∵π/12<α<π/6
∴π/3<α+π/4<5π/12
∴√3/2 √6/2<√2sin(α+π/4)<(√3+1)/2
∴√3-1<1/√2sin(α+π/4)<√6/3