点P在椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上,点A(2,)1,F为左焦点,求PA+PF的最小值和最大值一定要正确的解释和答案啊,不看明白了不给分 @－@

Question

点P在椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上,点A(2,)1,F为左焦点,求PA+PF的最小值和最大值
一定要正确的解释和答案啊,不看明白了不给分 @－@

Answer 1

a²=25,b²=16
所以 c²=9
右焦点为F'(3,0)
则|PF|+|PF'|=2a=10(椭圆定义)
|PA|+|PF|=|PA|+10-|PF'|
由三角形中,两边之差小于第三边
的| |PA|-|PF'| |≤|AF’|=√[(3-2)²+(0-1)²]=√2
所以 |PA|-|PF'| 的最大值为√2,最小值为-√2
所以 PA+PF的最小值为10-√2,最大值为10+√2