已知椭圆cx方/4+y方/b方=1的离心率为根号3/2,p抛物线x方=2py的焦点在椭圆c的顶点上,求抛物线方程

Question

已知椭圆cx方/4+y方/b方=1的离心率为根号3/2,p抛物线x方=2py的焦点在椭圆c的顶点上,求抛物线方程

Answer 1

椭圆x²/4＋y²/b²=1中,e=√3/2,则：
1、若椭圆焦点在x轴上,则a²=4,c²=4－b²,因e=c/a=√3/2,得：b=1,抛物线x²=2py的焦点是(1,0),得此时抛物线方程是x²=4y；
2、若椭圆焦点在y轴上,则c²=b²－4,因e=c/a=√3/2,得：b=4,此时椭圆方程是x²/4＋y²/16=1,则抛物线方程是x²=16y
【注】本题中若没有规定p>0,在所求的抛物线方程应该是x²=±y及x²=±16y