在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)三点,点Q在Y轴上,点 P在抛物线上,要使以点Q,P,A,B

Question

在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)三点,点Q在Y轴上,点 P在抛物线上,要使以点Q,P,A,B

Answer 1

解①AB为边时,只要PQ‖AB且PQ=AB=4即可.
又知点Q在y轴上,∴点P的横坐标为4或-4,这时符合条件的点P有两个,分别记为P1,P2 .
而当x=4时,y=5/3；当x=-4时,y=7,
此时P1（4,5/3）P2（-4,7）
②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可
又知点Q在Y轴上,且线段AB中点的横坐标为1
∴点P的横坐标为2,这时符合条件的P只有一个记为P3
而且当x=2时y=-1 ,此时P3（2,-1）
综上,满足条件的P为P1（4,5/3）P2（-4,7）P3（2,-1）