已知a(-3,0),b(0,6),通过原点O把三角形ABC分为面积比为1：3的两个部分.求这条直线的函数解析式不太会做.帮个忙打错了是三角形OAB

Question

已知a(-3,0),b(0,6),通过原点O把三角形ABC分为面积比为1：3的两个部分.求这条直线的函数解析式
不太会做.帮个忙
打错了是三角形OAB

Answer 1

由A(-3,0),B(0,6)得直线AB的方程 y = 2x + 6
显然 所求直线斜率存在,故设其方程为 y = kx,且易知 k < 0
并且因为所求直线不会与AB平行,故 k ≠ 2
联立 y = 2x + 6 与 y = kx 得两直线交点 (6/(k-2),6k/(k-2)),设为C
三角形ABC面积为 3 * 6 / 2 = 9,因此被分成的两部分面积分别为9/4,27/4
1)三角形OAC面积为9/4,则
9/4 = (6k/(k-2) * 3)/2 解出 k = -2/3
2)三角形OAC面积为27/4,则
27/4 = (6k/(k-2) * 3)/2 解出 k = -6
综上,这条直线的解析式为 y = -2x/3 或者 y = -6x