已知,直角坐标平面内的△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(﹣1,4),B(﹣4,﹣2),C(2,﹣5),点O为坐标原点判断△ABC的形状,说明理由~求△ABC的AC边上的中线长~

Question

已知,直角坐标平面内的△ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(﹣1,4),B(﹣4,﹣2),C(2,﹣5),点O为坐标原点
判断△ABC的形状,说明理由~求△ABC的AC边上的中线长~

Answer 1

△ABC为等腰直角三角形,AC边的中线长为3√10/2
分析：A(-1,4),B(-4,-2),C(2,-5)
AB=√[(-4-(-1))²+(-2-4)²]=3√5
BC=√[(2-(-4))²+(-5-(-2))²]=3√5
AC=√[(2-(-1))²+(-5-4)²]=3√10
∵AB²+BC²=AC²,且AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形
∴S△ABC=1/2·AB·BC,且AC边的中线、垂线、角平分线重合
设AC边的中线长为x
∴S△ABC=1/2·AC·x,∴1/2·AB·BC=1/2·AC·x,解得：x=3√10/2