已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=ab（1）求函数f（x）的最大值及相应的自变量X的取值集合.（2）当x属于（0,π/8）,且f（x）=5分之4根号2时,求f（x+π/3）的值.

Question

已知向量a=(sin x,cos x+sin x),b=(2cos x,cos x-sin x),x∈R,设函数f(x)=ab
（1）求函数f（x）的最大值及相应的自变量X的取值集合.
（2）当x属于（0,π/8）,且f（x）=5分之4根号2时,求f（x+π/3）的值.

Answer 1

1、f(x)=2 sin x cos x+(cos x)的平方-（sin x)的平方=sin2x+cos2x=根号2sin(2x+π/4)
所以最大值为根号2,当2x+π/4=π/2+2kπ时,所以x=π/8+kπ,k是整数.
2、依题意得,f(x)=5分之4根号2,所以sin(2x+π/4)=4/5,因为x属于（0,π/8）,所以可以求得cos(2x+π/4)=3/5.所以,f（x+π/3）=根号2sin(2x+π/4+2π/3).
由sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 得f（x+π/3）=根号2乘以（sin(2x+π/4）Xcos2π/3+cos(2x+π/4)Xsin2π/3）=根号2乘以（4/5X-0.5+3/5X根号3除以2）=（3根号6-4根号2）/10
有什么疑问的可以追问,希望对你有所帮助!