25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P． （1）求该抛物线的表达式25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P．（1）求该抛物线的表达式,写出其

Question

25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P． （1）求该抛物线的表达式
25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P．
（1）求该抛物线的表达式,写出其顶点P的坐标,并画出其大致图象；
（2）把该抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位（m＞0 ）,记新抛物线的顶点为B,与y轴的交点为C．
（3）试用m的代数式表示点B、点C的坐标； ②若∠OBC=45°,试求m的值．
关键是（3）的第二小问

Answer 1

分析：（1）小题的解题思路是把点A的坐标和对称轴（X=0）代入抛物线y=-x2+bx+c就可求出表达式和顶点坐标；
（2）小题是根据平移规律（上加下减右减左加）,即可求出新抛物线的顶点B的坐标及与y轴的交点C坐标；
②小题是先证明两三角形相似,再利用相似三角形的边之比相等,即可求出m的值．

（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,代入得：
｛0=-4+2b+c;-b/2×（-1)=0
∴b=0,c=4,
∴y=-x2+4,
当x=0时y=4,
P的坐标是（0,4）,
所以：该抛物线的表达式是：y=-x2+4,其顶点P的坐标是：（0,4）．
（2）①∵抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位（m＞0）
∴B（m,4-m）,
∵y=-（x-m）2+4-m,
当x=0时代入得：y=-m2-m+4,
∴C（0,-m2-m+4）,
所以,用m的代数式表示点B的坐标是：（m,4-m）,点C的坐标是：（0,-m2-m+4）．
②过B作BN⊥y轴于N,
∵由已知,抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位,

∴PN=BN=m,∠BNP=90°
∠OPB=∠PBN=45°,又∠OBC=45°,
又∠POB=∠POB,
∴△OCB与△OBP相似．
当点C在y轴正半轴,即-m2-m+4＞0时BO2=OC•OP,
∵BO2=2m2-8m+16,OC=-m2-m+4,OP=4．
解得m1=0(舍去),m2=2/3
另过点C作CD⊥OB于点D,过点B作BE⊥OC于点E,
同理利用△OCD∽△OBE
当点C在y轴负半轴,点-m2-m+4＜0时BC2=OC•CP,
∵BC2=m2+m4,OC=m2+m-4,CP=m2+m．
解得m1=0(舍去),m2,3=1±√3（负根舍去）
∴m=1+√3
所以m的值是2/3或1+√3.