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如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理
题目详情
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2015-11/10/1447122494.jpg)
第一个解
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1,
∵OA=OQ1,BO⊥AQ1,
∴当Q1B=AB时,设Q(1,q),
∴1+(q-3)2=10,(怎么来的?)
在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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第一个解
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1,
∵OA=OQ1,BO⊥AQ1,
∴当Q1B=AB时,设Q(1,q),
∴1+(q-3)2=10,(怎么来的?)
▼优质解答
答案和解析
A(-1,0),B(0,3),C(3,0),所以对称轴为 x = 1,
OA = OQ1,AB=BQ1,
所以Q1(1,0)是一个点
不过还有另一个,
AQ=BQ,AQ = 根号(2^2 + q^2),BQ = 根号(1+ (3-q)^2))
4 + q^2 = 1 + (3-q)^2
q = 1,Q(1,1)为所求点
OA = OQ1,AB=BQ1,
所以Q1(1,0)是一个点
不过还有另一个,
AQ=BQ,AQ = 根号(2^2 + q^2),BQ = 根号(1+ (3-q)^2))
4 + q^2 = 1 + (3-q)^2
q = 1,Q(1,1)为所求点
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