如图,直线Y=－3分之根号3X＋1与X轴、Y轴分别交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标（2）把△AOB以直线AB为轴翻折,使O点落在平面上的点C处,再以BC为一边做等边三角形BCD,求D的坐标

Question

如图,直线Y=－3分之根号3X＋1与X轴、Y轴分别交于A、B两点
（1）求A、B两点的坐标
（2）把△AOB以直线AB为轴翻折,使O点落在平面上的点C处,再以BC为一边做等边三角形BCD,求D的坐标

Answer 1

解 （1）当X=0时,Y=1   当（-√3/3）X+1=0时,X=√3
       所以A(0,1)  B(（√3,0)
     (2)在三角形ABO中,由tan∠ABO=1/√3  所以∠ABO=30°翻折后
    ∠OBC=60°
      当点D在BC的左侧时,由于∠OBC=60° OB=BC  所以三角形OBC为等边三角
      形,此时D与O 重合   D(0,0)
      当点D在BC的右侧时,过D做DM⊥X轴
     此时∠DBM=60° DB=√3  DM=sin60°*√3=3/2  BM=sin30°*√3
      =(1/2)√3
    OM=√3+(1/2)√3=(3√3)/2
   所以D坐标为D[(3√3)/2,3/2]   或D(0,0)