已知圆C的方程弦x^2+y^2-2y-3=0,过点P（-1,2）的直线l与圆C交于A,B两点,若是AB的绝对值最小,则直线l的

Question

已知圆C的方程弦x^2+y^2-2y-3=0,过点P（-1,2）的直线l与圆C交于A,B两点,若是AB的绝对值最小,则直线l的

Answer 1

圆的标准方程为x²+(y-1)²=4,可知圆心坐标为(0,1),半径r=2
圆心到P点的距离为：√[(0+1)²+(1-2)²]=√2＜r,所以P点在圆内
圆心和P所在直线方程为：(y-2)/(1-2)=(x+1)/(0+1) => y=-x+1
由垂径定理可知,当AB与直线y=-x+1垂直时|AB|最小
所以直线l的斜率k=1,且经过点P(-1,2)
所以l的方程为：y-2=x+1 => y=x+3