已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积本人已知有两种情况,但平行四边形的情况不用余弦定理能做么?在线等啊

Question

已知在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
本人已知有两种情况,但平行四边形的情况不用余弦定理能做么?在线等啊

Answer 1

过点D作AC的平行线,交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
所以CE=AD=7,DE=BD=10,∠ADE=120°
∵AD‖CE
∴S△ADB=S△CDE
∴S四边形ABCD=S△BDE
因为BD=DE=10
易得BE=10根号3
作DF⊥BE于F
则DF=5
所以S△BDE=1/2*10根号3*5=25根号3
∴SABCD=25根号3