已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3/2求f(x)的最小正周期T

Question

已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3/2
求f(x)的最小正周期T

Answer 1

因为：函数f(x)=2cosx·sin（x+π/3)-√3(sinx)^2+sinx·cosx
=2cosx·sin(x+∏/3)-√3(sinx)^2+sinx·cosx
=2cosx·sinx·cos∏/3+2cosx·cosx·sin∏/3-√3(sinx)^2+sinx·cosx
=cosx·sinx+√3(cosx)^2-√3(sinx)^2+sinx·cosx
=2cosx·sinx+√3cos2x
=sin2x+√3cos2x
=2sin（2x+π/3)
又：对Y=Asin（wx+Φ)则Y的最小正周期为T=2π/w,最大值为｜A｜,最小值 -｜A｜,在2Kπ-π/2≤wx+Φ≤2Kπ+π/2为增函数,在2Kπ+π/2≤wx+Φ≤2Kπ+3π/2为减函数.（K∈R）
所以：（1）函数f(x)=2sin（x+π/3)的最小正周期T=2π/2=π,