已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/3].若（ka+b)=根号3(a-kb),求K的取值范围题目中问题中的（）是指绝对值

Question

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/3].若（ka+b)=根号3(a-kb),求K的取值范围
题目中问题中的（）是指绝对值

Answer 1

因为向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),
所以|a|=1,|b|=1,
由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到：k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
又|a|=1,|b|=1,
代入上式得到：k^2+2ka.b+1=3(1-2kab+k^2),即8ka.b=2+2k^2,
即a·b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k.
a·b= cos3/2x cosx/2- sin3/2x sinx/2
= cos（3/2x+x/2）=cos2x,
x∈[0,π/3],
2x∈[0,2π/3],所以cos2x∈[-1/2,1].
即-1/2 ≤(k^2+1)/4k≤1,
解得 2-√3