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已知向量M=(根号3sinX-cosX,1),N=(cosX,1/2),若f(X)=m*n,已知三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C/2+π/12)=根号3/2(C为锐角),2sinA=sinB,求角C,a,b的值.
题目详情
已知向量M=(根号3sinX-cosX,1),N=(cosX,1/2),若f(X)=m*n,
已知三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C/2+π/12)=根号3/2(C为锐角),2sinA=sinB,求角C,a,b的值.
已知三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C/2+π/12)=根号3/2(C为锐角),2sinA=sinB,求角C,a,b的值.
▼优质解答
答案和解析
首先化简f(x)=sin(2x-π/6),由f(C/2+π/12)=根号3/2可得出sinc=根号3/2,结合C为锐角,可知C=π/3
由正弦定理可知,只要求出sinA便可求出a,利用A+B=π-C,和2sinA=sinB,消去B后展开整理,可以得到tanA的值为五分之根号下三,利用平方和的关系以及sinA>0便可以求出sinA,这样便可求出a了,求b的方法类似
由正弦定理可知,只要求出sinA便可求出a,利用A+B=π-C,和2sinA=sinB,消去B后展开整理,可以得到tanA的值为五分之根号下三,利用平方和的关系以及sinA>0便可以求出sinA,这样便可求出a了,求b的方法类似
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