如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签：abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC

Question

如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……
[ 标签：abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.
(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;
(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;
(3)若DE切⊙O于D,且DE⊥AC,试说明:AB=AC;
(4) (1)中若点O在AB上移动,以O为圆心OB长为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC的条件不变,上述结论成立吗?
还是这图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于D,E是AC的中点,说明DE是⊙O的切线.

Answer 1

连接AD则角ADB=90度则D为BC中点,则OD为三角形ABC中位线则OD//AC,又因为DE垂直于AC,所以DE垂直于OD,则是切线
第二问和第一问差不多,仔细想一下就出来了.
第三问只须证出AODE为正方形,DE为ABC 中位线就行了
第四问仔细想一下,应该成立,这里没纸和笔,我不方便给你证明,抱歉.