如图：在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 注：等角对等边

Question

如图：在△ABC中,∠C=∠2B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD 等角
在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD
注：等角对等边

Answer 1

因为 ∠1=∠B
所以 ∠DEA=2∠B=∠C
因为 AD是△ABC的角平分线
所以 ∠CAD=∠EAD
因为 AD=AD
所以 △ADC全等于△ADE
所以 AC=AE CD=DE
因为 ∠1=∠B
所以 △EDB为等腰三角形
所以 EB=DE
因为 AB=AE+EB AC=AE CD=DE EB=DE
所以 AB=AC+CD