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a,b,c,d>0 求证：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明,
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a,b,c,d>0 求证：a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明,
▼优质解答
答案和解析
用柯西不等式啊.a*(b+c)+b*(c+d)+c*(d+a)+d*(a+b)去乘原式X>=(a+b+c+d)^2
只需要证明：（a+b+c+d）^2>=2ab+2ac+2bc+2bd+2cd+2ca+2da+2db
左边展开：a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即只需要：a^2+b^2+c^2+d^2>=2ca+2db
然后...均值不等式
只需要证明：（a+b+c+d）^2>=2ab+2ac+2bc+2bd+2cd+2ca+2da+2db
左边展开：a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即只需要：a^2+b^2+c^2+d^2>=2ca+2db
然后...均值不等式
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