X+Y+Z=-2,XY+YZ+XZ=1,则X的平方+Y的平方+Z的平方的值为

Question

X+Y+Z=-2,XY+YZ+XZ=1,则X的平方+Y的平方+Z的平方的值为

Answer 1

X + Y + Z = -2
两边平方得：
X² + Y² + Z² + 2XY + 2YZ + 2XZ = 4
X² + Y² + Z² + 2(XY + YZ + XZ) = 4
因为 XY + YZ + XZ = 1
所以 X² + Y² + Z² + 2 = 4
所以 X² + Y² + Z² = 2