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已知x+y=3,z-y=5,xy-yz+xz=7,那么x的平方+y的平方+z的平凡等于多少?如题
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已知x+y=3,z-y=5,xy-yz+xz=7,那么x的平方+y的平方+z的平凡等于多少?
如题
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答案和解析
x+y=3,z-y=5,x+z=8
(x+y)^2+(z-y)^2+(x+z)^2-2(xy-yz+xz)
=x^2+y^2+2xy+z^2-2zy+y^2+x^2+2xz+z^2-2(xy-yz+xz)
=2(x^2+y^2+z^2)=3^2+5^2+8^2-2*7=98-14=84
x^2+y^2+z^2=42
(x+y)^2+(z-y)^2+(x+z)^2-2(xy-yz+xz)
=x^2+y^2+2xy+z^2-2zy+y^2+x^2+2xz+z^2-2(xy-yz+xz)
=2(x^2+y^2+z^2)=3^2+5^2+8^2-2*7=98-14=84
x^2+y^2+z^2=42
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