若f(x)是定义在R上的函数 1是它的周期 当x∈[0,1)时 f(x)=x 则x∈[2009,2010）时 x-f(x)的取值范围是 A{0} B{2009} C{2010} D(2008,2010)

Question

若f(x)是定义在R上的函数 1是它的周期 当x∈[0,1)时 f(x)=x 则x∈[2009,2010）时 x-f(x)的取值范围是
A{0} B{2009} C{2010} D(2008,2010)

Answer 1

因为f(x)是定义在R上的函数 1是它的周期
即t=1
所以f(2009)=f(0+2009t)=f(0)
f(2010)=f(1+2009t)=f(1)
x∈[2009,2010）时
f(x)=f(x-2009*1)
则x-2009∈【0,1）
当x∈[0,1)时 f(x)=x
f(x-2009*1)=x-2009
x-f(x)=x-f(x-2009t)=x-（x-2009）=2009
故选B