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设T为球面x^2+y^2+z^2=9与平面x+y+z=0的交线,则空间曲线积分∫Ty^2ds=?
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设T为球面x^2+y^2+z^2=9与平面x+y+z=0的交线,则空间曲线积分∫Ty^2ds=?
▼优质解答
答案和解析
根据题意,这个交线T恰好是球面上,一个半径为3的大圆.大院周长为L=2π*3=6π
根据曲线T上x,y,z的对称性,
∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2dx
所以∫y^2ds= (1/3)∫(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)*9 ∫ds=3L=18π
根据曲线T上x,y,z的对称性,
∫x^2ds=∫y^2ds=∫z^2dx
所以∫y^2ds= (1/3)∫(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)*9 ∫ds=3L=18π
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