已知函数f（x）=2-|x|，x≤2(x-2)2，x>2函数g（x）=3-f（2-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点个

Question

已知函数f（x）=

2-|x|，x≤2

(x-2)2，x>2

函数g（x）=3-f（2-x），则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为___个．

Answer 1

：∵g（x）=3-f（2-x），
∴y=f（x）-g（x）=f（x）-3+f（2-x），
由f（x）-3+f（2-x）=0，得f（x）+f（2-x）=3．
设h（x）=f（x）+f（2-x），若x≤0，则-x≥0，2-x≥2，
则h（x）=f（x）+f（2-x）=2+x+x² ；
若0≤x≤2，则-2≤x≤0，0≤2-x≤2，
则h（x）=f（x）+f（2-x）=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2；
若x>2，-x<0，2-x<0，
则h（x）=f（x）+f（2-x）=（x-2）²+2-|2-x|=x²-5x+8．
即h（x）=

x2+x+2，x≤0

2，0<x≤2

x2-5x+8，x>2

，
作出函数h（x）的图象如图：当y=3时，两个函数有2个交点，
故函数y=f（x）-g（x）的零点个数为2个，
故答案为：2．