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已知函数f（x）、g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，求证：f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
题目详情
已知函数f（x）、g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，求证：f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
▼优质解答
答案和解析
证明：设a＜x1＜x2＜b，
∵函数g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，
∴a＜g（x1）＜g（x2）＜b；
又∵函数f（x）在（a，b）上也是增函数，
∴f（g（x1））＜f（g（x2））；
∴f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
∵函数g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，
∴a＜g（x1）＜g（x2）＜b；
又∵函数f（x）在（a，b）上也是增函数，
∴f（g（x1））＜f（g（x2））；
∴f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
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