寻高手教授数学函数迭代及如何利用桥函数解题本人愚钝,望多多指教.找位老师帮小弟一把.例题一道：求所有的函数f属于R,使得：对任意x,y属于R,均有f(x)+f(y)=f(f(x)f(y))

Question

寻高手教授数学函数迭代及如何利用桥函数解题
本人愚钝,望多多指教.
找位老师帮小弟一把.
例题一道：求所有的函数f属于R,使得：对任意x,y属于R,均有f(x)+f(y)=f(f(x)f(y))

Answer 1

你这不是迭代啊.先帮你解了这道题吧.
令y恒等于x,就有
2f(x)=f(f(x)f(x)).
括号里是f(x)f(x),就让t=f(x)f(x),带回去右边是f(t),左边是2乘以正负根号下t.
所以f(t)=根号t或是负根号t.
看看定义域为R,我们的t=f(x)f(x)只是大于等于0,就要考虑t是负数的时候,给t加个绝对值就是.
下面我来讲下换元法:由于f(x)只是一个形式,里边的x可以进行换元,比如令x=-t啊之类的.
注意的是f()的定义域指的是()里边的取值范围,是将f(x)中的x作为自变量.而f(1+x)的定义域是将x作为自变量而不是1+x,定义域是x的取值范围.
上边那道题就是反向换元把括号里边的f(x)f(x)整体作为一个未知数t来代入~
这种代换虽然灵活,但是简单,就是求什么就换什么.一般做两道题,就掌握了.
至于迭代不是这个意思:它是指将x1代入函数f,就会有f(x1)产生.再将x2=f(x1)代入函数,就会有x3产生,这样不断代入下去,就会有x1,x2,x3.的一系列数值,然后研究这无穷个数的规律,这才叫迭代,一般在大学课程里才会出现,用来应用计算机求近似解用的 .大学有数值分析,和最优化是专门研究这个的~