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证明函数F(X)=X^3+2X在（-∞,+∞）上为增函数.主要是做差变形整理不出来
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证明函数F(X)=X^3+2X在（-∞,+∞）上为增函数.主要是做差变形整理不出来
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答案和解析
设x₁
=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²)+2(x₁-x₂)
=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²+2)
=(x₁-x₂) [ (x₁ + x₂/2)²+3x₂²/4 +2]
<0
即f(x₁)
=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²)+2(x₁-x₂)
=(x₁-x₂)(x₁²+x₁x₂+x₂²+2)
=(x₁-x₂) [ (x₁ + x₂/2)²+3x₂²/4 +2]
<0
即f(x₁)
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