若正数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9/2,则z的最大值为多少?（

Question

若正数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9/2,则z的最大值为多少?（

Answer 1

因为 x、y 为正数,所以 (x^2+y^2)/2>=[(x+y)/2]^2 ,（这可由 x^2+y^2>=2xy 导出）
即 (9/2-z^2)/2>=[(3-z)/2]^2 ,
化简得 3z^2-6z