若正数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9/2,则z的最大值为多少?（详解）

Question

若正数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9/2,则z的最大值为多少?（详解）

Answer 1

令t=x+y,s= x-y,t,s,满足
t+z = 3 (1)
t^2/2+s^2/2+z^2 = 9/2 (2)
由（1）得 t=3-z 代入（2）
(3-z)^2 + s^2 +2z^2 = 9
3z^2 - 6z - s^2 =0
z= 3±√(9-3s^2)
当s=0时,在有最大值2,
此时x=y=1/2