直线L在X轴、Y轴上的截距之比是1:3,并且经过点A（m,m-1）、B（2,3+m）,求m的值和直线方程.

Question

直线L在X轴、Y轴上的截距之比是1:3,并且经过点A（m,m-1）、B（2,3+m）,求m的值和直线方程.

Answer 1

设直线方程为y=kx+b
将A（m,m-1）、B（2,3+m）,代入得
m-1=km+b
3+m=2k+b
解得
k=4/(2-m)
b=-(m^2+m+2)/(2-m)
即直线方程为y=4x/(2-m)-(m^2+m+2)/(2-m)
直线L在X轴、Y轴上的截距之比是1:3
所以(m^2+m+2)/4 ：(m^2+m+2)/(2-m) =1：3
3/4=1/(2-m)
6-3m=4
m=2/3
直线方程为y=4x/(2-2/3)-[(2/3)^2+2/3+2)]/(2-2/3)
=3x-7/3
即9x-3y-7=0