急需用克莱姆法则证明循环数列必定能用一个表达式表示的证明过程!

Question

急需用克莱姆法则证明循环数列必定能用一个表达式表示的证明过程!

Answer 1

循环数列必然是有限项 而有限项的话 不妨设其为a1 到 an,那么用一个多项式就可以差值得到这个数列的通项了.由于这里不好写,我给你举一个n=3的例子,你自己类推一下就知道结果.
设循环数列为a1 a2 a3 a1 a2 a3...那么就可以得到通项为：
an = a1(k - 2)(k - 3)/(1 - 2)(1 - 3) + a2(k - 1)(k - 3)/(2 - 1)(2 - 3) + a3(k - 1)(k - 2)/(3 - 2)(3 - 2)
其中k = n mod 3
这里也对差值有一定说明：